Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho \(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{3}{4}\), AM cắt nửa đường tròn tại D. Tính các đoạn AM, AD, BD theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tỉ số lượng giác, tỉ lệ đồng dạng và định lý Pythagore để tính.

Lời giải chi tiết

Xét tam gác OAM vuông tại O có:

\(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{3}{4} \)

\(\Rightarrow OM = \dfrac{3}{4}OA = \dfrac{3}{4}R\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAM vuông tại O:

\(A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}\)

\(\Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} + O{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{R^2} + \dfrac{9}{{16}}{R^2}} = \dfrac{5}{4}R\)

D là một điểm trên nửa đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét hai tam giác OAM và DAB có:

+) \(\widehat A\) chung;

+) \(\widehat {AOM} = \widehat {ADB} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \)Hai tam giác OAM và DAB đồng dạng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{OA}}{{AD}} = \dfrac{{OM}}{{BD}}\\ \Rightarrow AD = \dfrac{{OA.AB}}{{AM}} = \dfrac{{R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{8}{5}R\\ BD = \dfrac{{OM.AB}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{6}{5}R\end{array}\)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024