Bài C6* trang 24 SGK Vật lí 9

Đề bài

Một sợi dây sắt dài l₁ = 200 m, có tiết diện S₁ = 0,2 mm² và có điện trở R₁ = 120 Ω. Hỏi một sợi dây sắt khác dài l₂ = 50 m, có điện trở R₂ = 45 Ω thì có tiết diện S₂ bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có:

+ Dây thứ 1 có: \({l_1} = 200m,{S_1} = 0,2m{m^2},{R_1} = 120\Omega \)

+ Dây thứ 2 có: \({l_2} = 50m,{S_2} = ?,{R_2} = 45\Omega \)

Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ sắt) có: \({l_3} = 50m,{S_3} = 0,2m{m^2},{R_3} = ?\)

Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \dfrac{{200}}{{50}} = 4\\ \Rightarrow {R_3} = \dfrac{{{R_1}}}{4} = \dfrac{{120}}{4} = 30\Omega \end{array}\)

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{S_3}}}{{{S_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{45}}{{30}} = \dfrac{{0,2}}{{{S_2}}}\\ \Rightarrow {S_2} = \dfrac{2}{{15}}m{m^2} \approx 0,133m{m^2}\end{array}\)

Lưu ý: Qua hai bài trên ta nhận thấy, với hai dây dẫn cùng vật liệu nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau thì ta có thể dùng hệ thức liên hệ sau để làm nhanh hơn:

\(\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}}.\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)