Bài III.18 trang 52 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch \(RLC\) nối tiếp. Biết \(R = 10\Omega ,\) cuộn cảm thuần có \(L = \dfrac{1}{{10\pi }}(H),\) tụ điện có \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}(F)\) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là \({u_L} = 20\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V).\) Tìm biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Lời giải chi tiết

Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}.100\pi }} = 20(\Omega )\)

Cảm kháng \({Z_L} = L\omega  = \dfrac{1}{{10\pi }}.100\pi  = 10(\Omega )\)

Tổng trở \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{10}^2} + {{(10 - 20)}^2}}  = 10\sqrt 2 \Omega \)

Ta có \({u_L} = 20\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V).\)

\( \Rightarrow {I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}} = 2\sqrt 2 A\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và dòng điện \(\Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = 0\)

Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch \({U_0} = {I_0}.Z = 2\sqrt 2 .10\sqrt 2  = 40V\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện \(\varphi \):

Ta có

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \\= \dfrac{{10 - 20}}{{10\sqrt 2 }} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\)

Ta có \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _u} = \varphi  + {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4}rad\)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \({u_L} = 40cos(100\pi t - \dfrac{\pi }{4})(V).\)