Bài 1 trang 68 SGK Hình học 12

a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\).

Phương pháp giải:

Cho \(\overrightarrow a \;({a_1};{a_2});{a_3}\;\;\overrightarrow b \;({b_1};{b_2};{b_3})\) và \(k \in \mathbb R\).

Khi đó: 

\(\begin{array}{l}
k.\overrightarrow a = \;(k{a_1};k{a_2};k{a_3})\\
\overrightarrow a \; \pm \overrightarrow b \; = ({a_1} \pm {b_1};{a_2} \pm {b_2};{a_3} \pm {b_3})
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\vec d = 4\vec a - \dfrac{1}{3}\vec b + 3\vec c\\
\vec d = 4\left( {2; - 5;3} \right) - \dfrac{1}{3}\left( {0;2; - 1} \right) + 3\left( {1;7;2} \right)\\
\vec d = \left( {8; - 20;12} \right) - \left( {0;\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {3;21;6} \right)\\
\vec d = \left( {11;\dfrac{1}{3};\dfrac{{55}}{3}} \right)
\end{array}\)

b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\vec e = \vec a - 4\vec b - 2\vec c\\
\vec e = \left( {2; - 5;3} \right) - 4\left( {0;2; - 1} \right) - 2\left( {1;7;2} \right)\\
\vec e = \left( {2; - 5;3} \right) - \left( {0;8; - 4} \right) - \left( {2;14;4} \right)\\
\vec e = \left( {0; - 27;3} \right)
\end{array}\)