Bài tập 12 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A (h.39). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C,\,\,AB = AC\)

Do đó \(\widehat B = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)

Mặt khác \(AM = {{AB} \over 2}\) (M là trung điểm của AB)

Và \(AN = {{AC} \over 2}\) (N là trung điểm của AC)

Nên \(AM = AN \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).

Nên \(\widehat {AMN} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\).

Ta có \(\widehat B = \widehat {AMN}\,\,\left( { = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}} \right);\,\,\widehat B\) và \(\widehat {AMN}\) đồng vị \( \Rightarrow MN//BC\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác MNCB là hình thang.

Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy tứ giác MNCB là hình thang cân.