Bài tập 16 trang 55 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 3  \cr  & b)\,\,\left| {2 - x} \right| = 3x - 2  \cr  & c)\,\,\left| {x + 2} \right| = x - 3  \cr  & d)\,\,\left| {x + 3} \right| = 2x - 3 \cr} \)

Lời giải chi tiết

a)

• Với \(x ≥ 1\) thì \(x – 1 ≥ 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình trở thành \(x - 1 = 2x\)

\(\Leftrightarrow x - 2x = 1\)

\(\Leftrightarrow  - x = 1 \)

\(\Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị \(x = -1\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 1\) nên \(x = -1\) không là nghiệm của phương trình

•Với \(x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x + 1 = 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x < 1 nên \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)

b)

• Với x ≥ 2 thì 2 - x ≤ 0 ta có \(\left| {2 - x} \right| =  - (2 - x) =  - 2 + x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - 2 + x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow x - 3x =  - 2 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 2 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

•Với x < 2 thì 2 – x > 0 ta có \(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & 2 - x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 3x =  - 2 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4x =  - 4 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 2 nên x = 1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {1}

c)

• Với x ≥ -2 thì x + 2 ≥ 0 ta có \(\left| {x + 2} \right| = x + 2\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x + 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - x =  - 3 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 5 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr} \)

Phương trình vô nghiệm

•Với x < -2 thì x + 2 < 0 ta có \(\left| {x + 2} \right| =  - (x + 2) =  - x - 2\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x - 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - x =  - 3 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 2}\) không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên \(x = {1 \over 2}\) không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \emptyset \)

d)

• Với x ≥ -3 thì x + 3 ≥ 0, ta có \(\left| {x + 3} \right| = x + 3\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x + 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - 2x =  - 3 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x =  - 6 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \)

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

•Với x < -3 thì x + 3 < 0 ta có \(\left| {x + 3} \right| =  - (x + 3) =  - x - 3\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x - 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 3 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {6}