Bài tập 19 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D.

a) Chứng minh BM < CM

b) Chứng minh DM < DH

Lời giải chi tiết

a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).

=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.

=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).

b) \(\widehat {DMH} > \widehat {BHM} = 90^\circ (\widehat {DMH}\) là góc ngoài của tam giác BMH)

∆DMH có \(\widehat {DMH}\) tù =>\(\widehat {DMH}\) là góc lớn nhất trong ba góc

=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)

Vậy DM < DH.