Bài tập 4 trang 133 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho điểm M nằm trong góc Oxy có số đo bằng 60^o. Vẽ điểm E đối xứng với M qua Ox, vẽ điểm F đối xứng với M qua Oy.

a) So sánh độ dài OE và OF.

b) Tính số đo góc EOF.

Lời giải chi tiết

a) E đối xứng với M qua Ox.

\( \Rightarrow Ox\) là đường trung trực của EM \( \Rightarrow OE = OM\,\,\left( 1 \right)\)

F đối xứng với M qua Oy.

\( \Rightarrow Oy\) là đường trung trực của MF \( \Rightarrow OM = OF\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(OE = OF\).

\(\Delta OEM\) cân tại O \(\left( {OE = OM} \right)\)

Có Ox là đường trung trực

\( \Rightarrow Ox\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MOE} \Rightarrow \widehat {EOM} = 2\widehat {MOx}\)

\(\Delta OMF\) cân tại O \(\left( {OF = OM} \right)\)

Có Oy là đường trung trực

\( \Rightarrow Oy\) là tia phân giác của \(\widehat {MOF} \Rightarrow \widehat {MOF} = 2\widehat {MOy}\)

Do vậy \(\widehat {EOM} + \widehat {MOF} = 2\widehat {MOx} + 2\widehat {MOy} \Rightarrow \widehat {EOF} = 2\widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {EOF} = {2.60^0} = {120^0}\)