Bài tập 4 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm x, y trong các hình vẽ sau:

Lời giải chi tiết

• Xét ∆ABC có HK // BC \(  \Rightarrow \dfrac{{HK}}{{BC}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) (định lí Thales)

Mà \(HK = x,BC = 6,AK = 3,\) \(\,AC = AK + KC = 3 + 1,5 = 4,5\)

Nên \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{3}{{4,5}} \Rightarrow x = \dfrac{{6.3}}{{4,5}} = 4 \Leftrightarrow x = 4\)

• Xét ∆MNH có PQ // NH \( \Rightarrow \dfrac{{MQ}}{{MH}} = \dfrac{{PQ}}{{NH}}\) (định lí Thales)

Mà \(MQ = x,MH = x + 1,8,PQ = 3,6,\)\(\,NH = 6 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1,8}} = \dfrac{{3,6}}{6}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 6x = (x + 1,8).3,6  \cr  &  \Leftrightarrow 6x = 3,6x + 6,48  \cr  &  \Leftrightarrow 2,4x = 6,48  \cr  &  \Leftrightarrow x = 2,7 \cr} \)

• Ta có

\(\left. \matrix{  ED \bot AD \hfill \cr  AB \bot AD \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow ED//AB;\)

Xét ∆ECD vuông tại D, theo định lý Py-ta-go có \(E{C^2} = E{D^2} + C{D^2} = {6^2} + {8^2} \)

\(\Rightarrow EC = 10\)

Xét ∆ABC có \(ED//AB \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{ED}} = \dfrac{{BC}}{{EC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\) (hệ quả định lý Thales)

Từ đó, suy ra:

\(\eqalign{  & {x \over 8} = {5 \over 6} \Rightarrow x = {{8.5} \over 6} \approx 6,67  \cr  & {y \over {10}} = {5 \over 6} \Rightarrow y = {{10.5} \over 6} \approx 8,33 \cr} \)