Bài tập 6 trang 24 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Xét xem cặp phương trình nào sau đây là tương đương:

a) \(x = 1\) và \(x\left( {x - 1} \right) = 0\)

b) \({x^2} = {x^2}\) và \(x - x = 0\)

c) \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) và \(x = 2\)

d) \(x - x = 5\) và \(x - x = 2\)

e) \(t - t = 1\) và \(t = t\)

Lời giải chi tiết

a) Tập nghiệm của phương trình \(x = 1\) là \({S_1} = \left\{ 1 \right\}\)

Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {x - 1} \right) = 0\) là \({S_2} = \left\{ {0;1} \right\}\)

Vậy hai phương trình trên không tương đương với nhau (vì \({S_1} \ne {S_2}\))

b) Tập nghiệm của phương trình \({x^2} = {x^2}\) là \({S_1} = R\)

Tập nghiệm của phương trình \(x - x = 0\) là \({S_2} = R\)

Vậy hai phương trình trên tương đương với nhau (vì \({S_1} = {S_2}\))

c) Tập nghiệm của phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\)

Tập nghiệm của phương trình \(x = 2\) là \({S_2} = 2\)

Vậy hai phương trình trên tương đương với nhau (vì \({S_1} = {S_2}\))

d) Tập nghiệm của phương trình \(x - x = 5\) là \({S_1} = \emptyset \)

Tập nghiệm của phương trình \(x - x = 2\) là \({S_2} = \emptyset \)

Vậy hai phương trình trên tương đương với nhau (vì \({S_1} = {S_2}\))

e) Tập nghiệm của phương trình \(t - t = 1\) là \({S_1} = \emptyset \)

Tập nghiệm của phương trình \(t = t\) là \({S_2} = R\)

Vậy hai phương trình trên không tương đương với nhau (vì \({S_1} \ne {S_2}\))