Bài tập 6 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,\left| {3x} \right| = 6  \cr  & b)\,\,\left| {2x} \right| = 1 - x  \cr  & c)\,\,\left| {x - 1} \right| =  - 2x  \cr  & d)\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 1 \cr} \)

Lời giải chi tiết

a) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {3x} \right| = 3x\)

Phương trình trở thành \(3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình

• Với x < 0 ta có \(\left| {3x} \right| =  - 3x\)

Phương trình trở thành \( - 3x = 6 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -2 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2; -2}

b) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {2x} \right| = 2x\)

Phương trình trở thành \(2x = 1 - x\)

\(\Leftrightarrow 2x + x = 1 \)

\(\Leftrightarrow 3x = 1\)

\(\Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)

Giá trị \(x = {1 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình

• Với x < 0 ta có \(\left| {2x} \right| =  - 2x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - 2x = 1 - x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x + x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - x = 1 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left( {{1 \over 3}; - 1} \right)\)

c) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x - 1 =  - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow x + 2x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên \(x = {1 \over 3}\) không là nghiệm của phương trình

• Với x < 1 thì x – 1 < 0 ta có \(\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x + 1 =  - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - x + 2x =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-1}

d) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x - 1 = x + 1  \cr  &  \Leftrightarrow x - x = 1 + 1  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr} \)

Phương trình vô nghiệm

• Với \(x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x + 1 = x + 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - x = 1 - 1  \cr  &  \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1\) nên \(x = 0\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {0}