Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Mô hình nhà trong hình vẽ có phải là hình lăng trụ không ? Tính diện tích toàn phần và thể tích của mô hình.

Lời giải chi tiết

Mô hình nhà trong hình vẽ là lăng trụ được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng đáy tam giác

\(\eqalign{  & B'H = {{B'C'} \over 2} = {{EF} \over 2} = {8 \over 2} = 4(cm)  \cr  &  \Rightarrow A'B' = \sqrt {A'{H^2} + B'{H^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{4^2} + {4^2}}  = 4\sqrt 2 \cr& \Rightarrow A'C' = A'B' = 4\sqrt 2 (cm) \cr} \)

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng đáy tam giác là:

\(\eqalign{  & {S_{xq1}} = 2p.h \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= (A'B + A'C' + B'C').CC'  \cr  & \;\;\;\;\;\;\;\;= (4\sqrt 2  + 4\sqrt 2  + 8).5 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= 40 + 40\sqrt 2 (c{m^2}) \cr} \)

Diện tích một đáy của lăng trụ đứng đáy tam giác là:

\({S_{d1}} = {1 \over 2}A'H.B'C' = {1 \over 2}.4.8 = 16(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

\({S_{tp1}} = {S_{xq1}} + 2{S_{d1}} \)\(\,= 40 + 40\sqrt 2  + 2.16\)\(\, = 72 + 40\sqrt 2 (c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\({S_{tp2}} = {S_{xq2}} + 2{S_{d2}} \)\(\,= (8 + 5).2.6 + 2.8.5 = 236(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của mô hình nhà chính là tổng diện tích của hai khối lăng trụ trừ đi 2 lần diện tích mặt bên có kích thước là 5cm và 8cm

\({S_{tp}} = {S_{tp1}} + {S_{tp2}} - 2.5.8 \)\(\,= 72 + 40\sqrt 2  + 236 - 80\)\(\, \approx 284,57(c{m^2})\)

Thể tích của mô hình:

\(\eqalign{  & V = {V_1} + {V_2} \cr&\;\;\;= {S_{d1}}.CC' + EF.B'F.CC'  \cr  & \;\;\; = 16.5 + 8.6.5 = 320(c{m^3}) \cr} \)