Bài tập 9 trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\)và \(\widehat {yOt}\) . Gouj Om, On lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOt}\).

a) Tính số đo \(\widehat {mOn}\)

b) Vẽ \(\widehat {tOz}\) là góc đối đỉnh của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Op là tia đối của tia Om. Chứng tỏ rằng Op, On lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {mOp}\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\widehat {xOy}\)  và \(\widehat {yOt}\)  là hai góc kề bù.

Nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = {180^0}\)

Mà \(\widehat {mOy} = {1 \over 2}\widehat {xOy}\)  (Om là tia phân giác của góc xOy)

Và \(\widehat {yOn} = {1 \over 2}\widehat {yOt}\)  (On là tia phân giác của góc yOt)

Do đó:

\(\eqalign{  & \widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn}  \cr  &  = {1 \over 2}\widehat {xOy} + {1 \over 2}\widehat {yOt} = {1 \over 2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOt}) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0} \cr} \)

b) Ta có: \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy}\)  (Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy})\)

\(\widehat {xOm} = \widehat {tOp}\)  (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {mOy} = \widehat {pOz}\)  (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat {tOP} = \widehat {pOz}.\)  Vậy Op là tia phân giác của góc tOz

Ta cũng có: \(\widehat {yOm} = \widehat {tOp}\)

Mà \(\widehat {yOn} = \widehat {nOt}\)  (On là tia phân giác góc yOt). Do đó \(\widehat {yOm} + \widehat {yOn} = \widehat {tOp} + \widehat {nOt}\)

Suy ra \(\widehat {mOn} = \widehat {pOn}.\)  Vậy On là tia phân giác của góc mOp.