$P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}$

Để ${P_{max}} \to {\left( {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}$

Ta có: $R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|$

Dấu “=” xảy ra $ \leftrightarrow {R^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|$

b. Mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm (r≠0)

- Công suất trên toàn mạch:

$P{\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{R + r + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}}}$

Để ${P_{max}} \to {\left( {R + r + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}} \right)_{\min }}$

Ta có: $(R + r) + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}} \ge 2\sqrt {(R + r)\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|$

Dấu “=” xảy ra $ \leftrightarrow {(R + r)^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r$

Chú ý: Nếu $r > {Z_L} - {Z_C} \to {P_{{\rm{max}}}} \leftrightarrow R = 0,{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}r$

- Công suất trên R: $P{\rm{ = }}\frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}$

$\begin{array}{l}A = R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}\\{A_{\min }} \leftrightarrow {\left( {R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}\\R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \end{array}$

Dấu “=” xảy ra: $ \leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2},{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{\rm{r}} + 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}$

- Công suất trên r: ${P_r}{\rm{ = }}\frac{{{U^2}r}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}$

${P_{r{\rm{ }}max}} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}$ xảy ra khi R=0

2. KHI R=R₁ HOẶC R=R₂ THÌ P CÓ CÙNG 1 GIÁ TRỊ (P<P_MAX) (CUỘN DÂY THUẦN CẢM)

$\begin{array}{l}P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\\ \to P({R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}) = {U^2}R\\ \leftrightarrow P{R^2} - {U^2}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}P = 0\\ \leftrightarrow {R^2} - \frac{{{U^2}R}}{P} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0{\rm{ }}(1)\end{array}$

PT (1) có 2 nghiệm: R₁, R₂ : $\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \end{array} \right.$

II. C thay đổi

1. C THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ${\varphi _{{\bf{U}}/{\bf{I}}}} = {\bf{0}}$ VÀ ${{\bf{I}}_{{\bf{MAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{RMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LCMIN}}}}$

${Z_L} = {Z_C}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}{Z_{\min }} = R\\{I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\\{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\end{array}$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

${U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = {U_R}$

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

2. C THAY ĐỔI ĐỂ U_CMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI U_RL

Ta có: ${U_C} = I{Z_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}$

Chia cả tử và mẫu cho Z_L, ta được: ${U_C} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2}}}{{{Z_C}^2}} + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{Z_C}^2}}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_C}^2}} - \dfrac{{2{Z_L}}}{{{Z_C}}} + 1} }}$

Đặt $y = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_C}^2}} - \dfrac{{2{Z_L}}}{{{Z_C}}} + 1 = ({R^2} + Z_L^2){x^2} - 2{Z_L}x + 1$ với $x = \dfrac{1}{{{Z_C}}}$

Ta có U_Cmax khi y_min

${y_{\min }} \leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{2{Z_L}}}{{2({R^2} + Z_L^2)}} \to {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}$

Khi đó: ${U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U_R^2 + U_L^2}}{{{U_L}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}$

Hệ quả: $\left\{ \begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{AB}}\\U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_L^2\\U_{C\max }^{}.{U_R} = U.{U_{RL}}\\\dfrac{1}{{U_R^2}} = \dfrac{1}{{{U^2}}} + \dfrac{1}{{U_{RL}^2}}\end{array} \right.$

3. C THAY ĐỔI ĐỂ U_RCMAX

Ta có: ${U_{RC}} = I{Z_{RC}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }}$

${U_{RLmax}} \leftrightarrow {\left( {1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}} \right)_{\min }}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}}\\{y' = {{(1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}})}^\prime } = \dfrac{{2{Z_C}^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{({R^2} + Z_C^2)}^2}}}}\\{y' = 0 \leftrightarrow 2{Z_C}^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C} = 0}\\{\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} > 0\\{Z_C} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}\end{array} \right.}\end{array}$

Khi đó:

${{U}_{RC\max }}=\frac{2UR}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}$

4. C THAY ĐỔI ĐỂ U_RLKHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

U_RL không phụ thuộc vào R

$ \leftrightarrow {U_{RL}} = {U_{AB}}$

Từ giản đồ:

$\begin{array}{l} \to {U_C} = 2{U_L}\\ \to {Z_C} = 2{Z_L}\end{array}$

5. C THAY ĐỔI ĐỂ ${U_{RC}} \bot {U_{RL}}$

$\begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{RC}}\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2}\\c{\rm{os}}{\varphi _1} = \left| {\sin {\varphi _2}} \right|\end{array} \right. \to \left| {\tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}} \right| = 1\\ \leftrightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_R}}}\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}} = 1 \leftrightarrow {U_L}{U_C} = {U_R}^2 \leftrightarrow {Z_L}{Z_C} = {R^2}\end{array}$

6. C=C₁ HOẶC C=C₂ THÌ U_C CÓ CÙNG GIÁ TRỊ

${C_1} + {C_2} = 2{C_{max}} = 2{C_0} \to {C_0} = \dfrac{{{C_1} + {C_2}}}{2}$

7. C THAY ĐỔI CÓ 2 GIÁ TRỊ LÀM CHO: ${{\bf{I}}_{\bf{1}}} = {{\bf{I}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{P}}_{\bf{1}}} = {{\bf{P}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{\bf{cos}}{\varphi _{\bf{1}}} = {\bf{cos}}{\varphi _{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{Z}}_{\bf{1}}} = {{\bf{Z}}_{\bf{2}}}$

- Z₁=Z₂

${R^2} + {({Z_L} - {Z_{C1}})^2} = {R^2} + {({Z_L} - {Z_{C2}})^2} \to \left| {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right|$

Với Z_C2>Z_C1 $ \to {Z_{C1}} + {Z_{C2}} = 2{Z_L}$

- I₁=I₂ hoặc P₁=P₂ => L=? để cộng hưởng điện

$ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = {I_{{\rm{max}}}}\\{\varphi _u} = {\varphi _i}\\\left| {{\rm{cos}}\varphi } \right| = 1\end{array} \right. \to 2{Z_{Cm{\rm{ax}}}} = {Z_{C1}} + {Z_{C2}}$

III. L thay đổi

1- L THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ${\varphi _{{\bf{u}}/{\bf{i}}}} = {\bf{0}}$ VÀ I_MAX, U_RMAX, U_CMAX, U_LCMIN

${Z_L} = {Z_C}$

Khi đó:

${Z_{\min }} = R,{\rm{ }}{I_{{\rm{max}}}} = \frac{U}{R},{\rm{ }}{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{R}$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

${U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = {U_R}$

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0I

2 - L THAY ĐỔI ĐỂ U_LMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI U_RC

Ta có: ${U_L} = I{Z_L} = \frac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}$

Chia cả tử và mẫu cho Z_L, ta được: ${U_L} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2}}}{{{Z_L}^2}} + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{Z_L}^2}}} }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_L}^2}} - \frac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1} }}$

Đặt $y = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_L}^2}} - \frac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1 = ({R^2} + Z_C^2){x^2} - 2{Z_C}x + 1$ với $x = \frac{1}{{{Z_L}}}$

Ta có U_Lmax khi y_min

${y_{\min }} \leftrightarrow x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{2{Z_C}}}{{2({R^2} + Z_C^2)}} \to {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}$

Khi đó: ${U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U_R^2 + U_C^2}}{{{U_C}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}$

Hệ quả: $\left\{ \begin{array}{l}{U_{RC}} \bot {U_{AB}}\\U_{L\max }^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2\\U_{L\max }^{}.{U_R} = U.{U_{RC}}\\\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}}\end{array} \right.$

3 - L THAY ĐỔI ĐỂ U_RLMAX

Ta có: ${U_{RL}} = I{Z_{RL}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}$

U_RLmax $ \leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} \right)_{\min }}$

$\eqalign{& y = 1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2}}{{{R^2} + Z_L^2}} \cr & y' = \left( {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} \right)' = \frac{{2Z_L^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{({R^2} + Z_L^2)}^2}}} \cr & y' = 0 \leftrightarrow 2Z_L^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C} = 0 \cr} $

${Z_L} > 0,{Z_L} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{Z_C} + \sqrt {4{R^2} + Z_C^2} }}{2}$

Khi đó:

${U_{R{L_{\max }}}} = \frac{{2UR}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_C^2} - {Z_C}}}$

4 - L THAY ĐỔI ĐỂ U_RC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

U_RC không phụ thuộc vào R

$ \leftrightarrow {U_{RC}} = {U_{AB}}$

Từ giản đồ:

$\begin{array}{l} \leftrightarrow {U_C} = {U_L} - {U_C}\\ \to {U_L} = 2{U_C}\\ \to {Z_L} = 2{Z_C}\end{array}$

5 - L THAY ĐỔI ĐỂ ${U_{RC}} \bot {U_{RL}}$

6 - L=L₁HOẶC L=L₂ THÌ U_L CÓ CÙNG GIÁ TRỊ

$\frac{1}{{{L_{{\rm{max}}}}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{L_1}}} + \frac{1}{{{L_2}}})$

7 - L THAY ĐỔI, CÓ 2 GIÁ TRỊ CỦA L LÀM CHO ${{\bf{I}}_{\bf{1}}} = {{\bf{I}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{P}}_{\bf{1}}} = {{\bf{P}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{\bf{cos}}{\varphi _{\bf{1}}} = {\bf{cos}}{\varphi _{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{Z}}_{\bf{1}}} = {{\bf{Z}}_{\bf{2}}}$

- Z₁=Z₂

${R^2} + {({Z_{L1}} - {Z_C})^2} = {R^2} + {({Z_{L2}} - {Z_C})^2} \to \left| {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right|$

Với Z_L2>Z_L1 $ \to {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = 2{Z_C}$

- I₁=I₂ hoặc P₁=P₂ => L=? để cộng hưởng điện

$ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = {I_{{\rm{max}}}}\\{\varphi _u} = {\varphi _i}\\\left| {{\rm{cos}}\varphi } \right| = 1\end{array} \right. \to L = \frac{{{L_1} + {L_2}}}{2}$

IV. $\omega$ thay đổi

1. $\omega $ THAY ĐỔI ĐỂ XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN: ${Z_{min}},{\rm{ }}{I_{max}},{\rm{ }}{U_{Rmax}},{\rm{ }}{P_{ABmax}},{\rm{ }}cos\varphi $ CỰC ĐẠI

${Z_L} = {Z_C} \to {\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}{\rm{ hay }}\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$

Khi đó:

${Z_{\min }} = R,{\rm{ }}{I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R},{\rm{ }}{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

${U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = {U_R}$

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: $\varphi = 0$

2. $\omega $ THAY ĐỔI ĐỂ U_CMAX

${U_C} = I{Z_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{U}{{\omega C\sqrt {{R^2} + {\omega ^2}{L^2} - 2\dfrac{L}{C} + \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}} }} = \dfrac{U}{{C\sqrt {{\omega ^4}{L^2} + ({R^2} - 2\dfrac{L}{C}){\omega ^2} + \dfrac{1}{{{C^2}}}} }}$

U_{C max} <=> mẫu min

Đặt ${\omega ^2} = x$ , $ \to {x^2}{L^2} + ({R^2} - 2\dfrac{L}{C})x + \dfrac{1}{{{C^2}}} = y$

${y_{\min }} \leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{1}{{LC}} - \dfrac{{{R^2}}}{{2{L^2}}},{y_{\min }} = - \dfrac{\Delta }{{4{\rm{a}}}} = \dfrac{{{R^2}}}{{LC}} - \dfrac{{{R^4}}}{{2{L^2}}}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = \sqrt {\dfrac{1}{{LC}} - \dfrac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}} L \to Z_L^2 = \dfrac{L}{C} - \dfrac{{{R^2}}}{2}\\ \leftrightarrow Z_L^2 = {Z_L}{Z_C} - \dfrac{{{R^2}}}{2}\\ \to \dfrac{{{R^2}}}{2} = {Z_L}\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)\\ \to \dfrac{{{Z_L}}}{R}\dfrac{{\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)}}{R} = \dfrac{1}{2} \leftrightarrow \tan {\varphi _{RL}}\tan \varphi = -\dfrac{1}{2}\end{array}$

Vẽ giản đồ ta được:

Từ giản đồ, ta có:

$\begin{array}{l}{Z^2} = {R^2} + {\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)^2} = 2{Z_L}\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) + {\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)^2}\\ \leftrightarrow {Z^2} = Z_C^2 - Z_L^2\end{array}$

Kết luận: $\omega $ biên thiên để ${U_{{C_{max}}}}$, khi đó:

${U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }},{\rm{ }}{\omega ^2}{\rm{ = }}\dfrac{1}{{LC}} - \dfrac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}$

$\tan {\varphi _{RL}}\tan \varphi = -\dfrac{1}{2}$ và $Z_C^2 = {Z^2} + Z_L^2$

3. $\omega $ THAY ĐỔI ĐỂ U_LMAX

${U_L} = I{Z_L} = \dfrac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{{U\omega L}}{{\sqrt {{R^2} + {\omega ^2}{L^2} - 2\dfrac{L}{C} + \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}} }} = \dfrac{{UL}}{{\sqrt {{L^2} + \dfrac{{({R^2} - 2\dfrac{L}{C})}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}}} }}$

${U_{L{\rm{ }}max}}$ <=> mẫu min

Đặt $\dfrac{1}{{{\omega ^2}}} = x$, $ \to {L^2} + ({R^2} - 2\dfrac{L}{C})x + {x^2}\dfrac{1}{{{C^2}}} = y$

${y_{\min }} \leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{2LC - {R^2}{C^2}}}{2},{y_{\min }} = - \dfrac{\Delta }{{4{\rm{a}}}} = \dfrac{{4L{{\rm{R}}^2} - {R^4}C}}{4}C$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l} \to Z_C^2 = \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{2LC - {R^2}{C^2}}}{C^2}}} = \dfrac{L}{C} - \dfrac{{{R^2}}}{2}\\ \leftrightarrow Z_C^2 = {Z_L}{Z_C} - \dfrac{{{R^2}}}{2}\\ \leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{2} = {Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) \leftrightarrow \dfrac{{{Z_C}}}{R}\dfrac{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{R} = \dfrac{1}{2}\\ \leftrightarrow \tan {\varphi _{RC}}\tan \varphi = -\dfrac{1}{2}\end{array}$

Vẽ giản đồ ta được:

Từ giản đồ, ta có:

$\begin{array}{l}{Z^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 2{Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + {\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)^2}\\ \leftrightarrow {Z^2} = Z_L^2 - Z_C^2\end{array}$

Kết luận: ${U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }},{\rm{ }}{\omega ^2}{\rm{ = }}\dfrac{2}{{2LC - {R^2}{C^2}}}$

$\tan {\varphi _{RC}}\tan \varphi =- \dfrac{1}{2}$ và $Z_L^2 = {Z^2} + Z_C^2$

Khi $\omega $ thay đổi để ${U_{Cmax}},{\rm{ }}{U_{Lmax}}$

$\begin{array}{l}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = {U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\\{\omega _L}.{\omega _C} = \dfrac{1}{{LC}} = \omega _0^2\end{array}$

4. THAY ĐỔI $f$ CÓ HAI GIÁ TRỊ ${f_{\bf{1}}} \ne {f_{\bf{2}}}$ BIẾT ${f_{\bf{1}}} + {f_{\bf{2}}} = {\rm{ }}{\bf{a}}$ VÀ CÙNG CÔNG SUẤT HOẶC CÙNG ${\bf{I}},{\bf{Z}},{\bf{cos}}\varphi ,{{\bf{U}}_{{\bf{R}}.}}$

- Hai giá trị tần số làm cho mạch có cùng công suất nên:

$\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow I_1^2R = I_2^2R \Leftrightarrow I_1^2 = I_2^2\\ \to \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_{L2}} - {Z_{C2}})}^2}}}\\ \to {({Z_{L1}} - {Z_{C1}})^2} = {({Z_{L2}} - {Z_{C2}})^2} \to \left[ \begin{array}{l}{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {Z_{L2}} - {Z_{C2}}(loai)\\{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = - ({Z_{L2}} - {Z_{C2}})\end{array} \right.\\ \to {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{C2}}) \to L({\omega _1} + {\omega _2}) = \dfrac{1}{C}(\dfrac{1}{{{\omega _1}}} + \dfrac{1}{{{\omega _2}}}) = \dfrac{1}{C}\dfrac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{{{\omega _1}{\omega _2}}}\\ \to {\omega _1}{\omega _2} = \dfrac{1}{{LC}} = \omega _0^2\end{array}$

- Công thức trên áp dụng cho bài toán thay đổi f có cùng I, Z, cosφ, U_R

Các hệ quả thu được:

Cảm kháng và dung kháng trong hai trường hợp:

${({Z_{L1}} - {Z_{C1}})^2} = {({Z_{L2}} - {Z_{C2}})^2}{\rm{ hay }}\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = h/s \to \left| \begin{array}{l}{Z_{L1}} = {Z_{C2}}\\{Z_{L2}} = {Z_{C1}}\end{array} \right.$

Hệ số công suất trong hai trường hợp: ${\rm{cos}}{\varphi _1} = {\rm{cos}}{\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + k{{(\sqrt {\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}} - \sqrt {\dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}}} )}^2}} }}{\rm{ (}}\dfrac{L}{C} = k.{R^2})$
Cường độ dòng điện trong hai trường hợp: ${I_1} = {I_2} = \dfrac{{{I_{{\rm{max}}}}}}{n}$

Điện trở của mạch được xác định: $R = L\dfrac{{\left| {{\omega _1} - {\omega _2}} \right|}}{{\sqrt {{n^2} - 1} }} = \dfrac{{\left| {{\omega _1} - {\omega _2}} \right|}}{{{\omega _1}{\omega _2}C\sqrt {{n^2} - 1} }}$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 15. Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Bài 16. Truyền tải điện năng. Máy biến áp

Bài 17. Máy phát điện xoay chiều

Bài 18. Động cơ không đồng bộ ba pha

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024