PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Các dạng toán về tích phân

1. Một số dạng toán thường gặp áp dụng phương pháp đổi biến

 

Dạng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến .

- Bước 1: Đặt , đổi cận .

- Bước 2: Tính vi phân .

- Bước 3: Biến đổi thành .

- Bước 4: Tính tích phân .

Ví dụ: Tính tích phân .

Giải:

Đặt .

Đổi cận

Do đó: .

Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến .

- Bước 1: Đặt , đổi cận .

- Bước 2: Lấy vi phân 2 vế .

- Bước 3: Biến đổi .

- Bước 4: Tính nguyên hàm theo công thức

Ví dụ: Cho , nếu đặt thì:

A. 

B. 

C. 

D. 

Giải:

Đặt

Đổi cận

Suy ra

Chọn C.

Chú ý:

Các dấu hiệu thường dùng phương pháp trên là:

 

2. Một số bài toán thường áp dụng phương pháp tích phân từng phần

Dạng 1: Tích phân có chứa hàm số logarit.

Tính tích phân  (trong đó là hàm số đa thức)

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức

Ví dụ: Tính tích phân

Giải: Đặt

Khi đó

Dạng 2: Tích phân có chứa hàm số mũ.

Tính tích phân . (trong đó là hàm số đa thức)

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức

Ví dụ: Tính

Giải: Đặt

Khi đó

Dạng 3: Tích phân có chứa hàm số lượng giác và hàm đa thức.

Tính tích phân hoặc . (trong đó là hàm số đa thức)

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt hoặc

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức hoặc

Ví dụ: Tính tích phân

Giải: Đặt

Khi đó

Dạng 4: Tích phân có chứa hàm số lượng giác và hàm số mũ.

Tính tích phân hoặc .

- Bước 1: Đặt   hoặc

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức

Ví dụ: Tính

Giải: Đặt

Suy ra

Tính

Ta đặt

Suy ra

Khi đó

- Đối với dạng toán này, ta cần thực hiện hai lần tích phân từng phần.
- Ở bước 1, ta cũng có thể đặt   hoặc

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Bài giải cùng chuyên mục

Tóm tắt mục I. Mâu thuẫn Đông-Tây và sự khởi đầu của chiến tranh lạnh Từ liên minh chống phát xít, sau chiến tranh, hai cường quốc Liên Xô-Mĩ nhanh chóng chuyển sang thế đối đầu và đi tới tình trạng chiến tranh lạnh.
Tóm tắt mục II. Sự đối đầu Đông-Tây và các cuộc chiến tranh cục bộ Chiến tranh lạnh là cuộc đối đầu căng thẳng giữa hai phe tư bản chủ nghĩa do Mĩ đứng đầu và phe xã hội chủ nghĩa do Liên Xô làm trụ cột.
Tóm tắt mục IV. Thế giới sau chiến tranh lạnh Sau nhiều năm trì trệ và khủng hoảng kéo dài, đến những năm 1989-1991, chế độ xã hội chủ nghĩa tan rã ở các nước Đông Âu và Liên bang Xô viết.
Xem thêm
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi