Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biền có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (h.1.5).

Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất.

Lời giải chi tiết

Đặt \(x = BM,0 \le x \le 7\).

Khi đó, \(AM = \sqrt {{x^2} + 25} ,MC = 7 - x.\)

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là

\(T(x) = {{\sqrt {{x^2} + 25} } \over 4} + {{7 - x} \over 6}\) (giờ) \(0 \le x \le 7\)

Ta tìm \(x\in [0;7]\) để T đạt GTNN như sau:

\(\begin{array}{l}
T'\left( x \right) = \frac{1}{4}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6}\\
T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{4}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} = \frac{1}{6}\\
\Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \\
\Leftrightarrow 9{x^2} = 4{x^2} + 100\\
\Leftrightarrow {x^2} = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 5 \in \left[ {0;7} \right]\\
x = - 2\sqrt 5 \notin \left[ {0;7} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\)

Hàm số T đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x = 2\sqrt 5 \approx 4,472(km)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024