Bài 1, 2. Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 5. Hai hình bằng nhau
Bài 6, 7. Phép vị tự. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình F biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) sao cho:
\(\left\{ \matrix{
x' = ax + by + p \hfill \cr
y' = cx + dy + q \hfill \cr} \right.\)
Trong đó: \({a^2} + {c^2} = {b^2} + {d^2} = 1\,;\,ab + cd = 0\)
Chứng tỏ rằng F là phép dời hình.
Lời giải chi tiết
Ta lấy hai điểm bất kì \(M = \left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right)\). Khi đó F biến M, N lần lượt thành M’, N’ có tọa độ:
\(M' = \left( {a{x_o} + b{y_o} + p;\,c{x_o} + d{y_o} + q} \right)\)
và \(N' = \left( {a{x_1} + b{y_1} + p;\,c{x_1} + d{y_1} + q} \right)\)
Suy ra:
\(\eqalign{
M'N{'^2} &= {\left[ {a\left( {{x_1} - {x_o}} \right) + b\left( {{y_1} - {y_o}} \right)} \right]^2} \cr&\;\;+ {\left[ {c\left( {{x_1} - {x_o}} \right) + d\left( {{y_1} - {y_o}} \right)} \right]^2} \cr
& = \left( {{a^2} + {c^2}} \right){\left( {{x_1} - {x_o}} \right)^2} \cr&\;\;+ \left( {{b^2} + {d^2}} \right){\left( {{y_1} - {y_o}} \right)^2}\cr& \;\;+ 2\left( {ab + cd} \right)\left( {{x_1} - {x_o}} \right)\left( {{y_1} - {y_o}} \right) \cr
& = {\left( {{x_1} - {x_o}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_o}} \right)^2} \cr
& = M{N^2} \cr} \)
Như vậy M’N’ = MN
Vậy F là phép dời hình.
Phần 2. Địa lí khu vực và quốc gia
Review 3 (Units 6-8)
Unit 10: Travel
Chủ đề 3: Kĩ thuật phát và đập bóng
Unit 5: Heritage sites
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11