Bài 1, 2. Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 5. Hai hình bằng nhau
Bài 6, 7. Phép vị tự. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc
Cho hai điểm phân biệt A, B và phép dời hình F khác với phép đồng nhất sao cho F(A) = A, F(B) = B. Chứng minh rằng:
LG a
LG a
Nếu điểm M nằm trên đường thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
Giả sử M nằm trên đường thẳng AB và M’ là ảnh của M qua phép dời hình F.
Khi đó, vì F biến đường thẳng AB và giữ nguyên thứ tự ba điểm A, B, M cũng giống như thứ tự ba điểm A, B, M’.
Ngoài ra vì AM = AM’ và BM = BM’, nên điểm M phải trùng với M’.
LG b
LG b
F là phép đối xứng qua đường thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
Gọi N là điểm không nằm trên đường thẳng AB và N' = F(N).
Ta có N’ khác N, vì \(N' \equiv N\) thì F là phép đồng nhất.
Như vậy, hai tam giác ABN và ABN’ bằng nhau suy ra N và N’ đối xứng với nhau qua đường thẳng AB.
Vậy F là phép đối xứng qua AB.
Đề thi giữa kì 2
CHƯƠNG I. ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Vật lí lớp 11
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
Chuyên đề 1. Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11