Câu 3 trang 65 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Đề bài

Tại cùng một địa điểm, người ta thấy trong thời gian con lắc đơn A dao động được \(10\) chu kì thì con lắc đơn B thực hiện được \(6\) chu kì. Biết hiệu số độ dài của chúng là \(16\) cm, tìm độ dài của mỗi con lắc.

Lời giải chi tiết

Trong cùng khoảng thời gian \(t\), tại cùng một địa điểm : con lắc đơn A dao động được \(10\) chu kì.

\( \Rightarrow {T_A} = {t \over {10}} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _1}} \over g}} .\)

Con lắc đơn B dao động được \(6\) chu kì

\( \Rightarrow {T_B} = {t \over 6} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _2}} \over g}} .\)

Lập tỉ số :            

\(\eqalign{& {{{T_A}} \over {{T_B}}} = {{{t \over {10}}} \over {{t \over 6}}} = {{2\pi \sqrt {{{{\ell _1}} \over g}} } \over {2\pi \sqrt {{{{\ell _2}} \over g}} }} \Leftrightarrow {6 \over {10}} = \sqrt{{{{\ell _1}} \over {{\ell _2}}}} .({\ell _1} < {\ell _2}) \cr & \cr} \) \( \Leftrightarrow {{{\ell _1}} \over {{\ell _2}}} = {9 \over {25}}.\)      (1)

Theo giả thiết :  \({\ell _2} - {\ell _1} = 16\,(cm)\)    (2)

Thay (1) vào (2) ta có phương trình :

\(\eqalign{& {\ell _2} - {{9{\ell _2}} \over {25}} = 16 \Leftrightarrow {{16{\ell _2}} \over {25}} = 16 \cr & \cr} \) \( \Rightarrow {\ell _2} = 25(cm)\) và \({\ell _1} = 9(cm).\)