Đề bài
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \({u_{20}} = 8{u_{17}}\) và \({u_3} + {u_5} = 272.\) Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có
\(\left\{ \matrix{
{u_{20}} = 8{u_{17}} \hfill \cr
{u_3} + {u_5} = 272 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{19}} = 8.{u_1}.{q^{16}} \hfill \cr
{u_1}.({q^2} + {q^4}) = 272 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{16}}.({q^3} - 8) = 0 \hfill \cr
{u_1}.{q^2}(1 + {q^2}) = 272 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)\)
Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0\) vì ngược lại thì phải có \({u_3} = {u_5} = 0,\) trái với giả thiết của bài ra. Do đó, ta có
\((I)\) \( \Leftrightarrow {u_1} = 13,6\) và \(q = 2.\)
Tập làm văn lớp 11
Unit 6: Transitions
Chuyên đề 3: Dầu mỏ và chế biến dầu mỏ
Chủ đề 1: Vai trò, tác dụng của môn bóng chuyền đối với sự phát triển thể chất - một số điều luật thi đấu môn bóng chuyền
CHƯƠNG 8: DẪN XUẤT HALOGEN - ANCOL - PHENOL
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11