b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB và SD. Hãy tìm tỉ số diện tích của tam giác SME với tam giác ABC và tỉ số diện tích của tam giác SMF với tam giác SCD.

c) Gọi K là giao điểm của ME với CB, J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm K, A, J nằm trên một đường thẳng song song với EF và tìm tỉ số \({{EF} \over {KJ}}.\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là giao điểm của SO và AM (O là giao điểm của AC và BD). Vì BD // (P) nên mặt phẳng (SBD) chứa BD cắt (P) theo giao tuyến qua I và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của giao tuyến này với các cạnh SB và SD thì E và F lần lượt là giao điểm của SB và SD với mặt phẳng (P).

Vậy thiết diện là tứ giác AEMF.

b) Dễ thấy I là trọng tâm tam giác SAC, ta có:

\({{SE} \over {SB}} = {{SF} \over {SD}} = {{SI} \over {SO}} = {2 \over 3}.\)

Do đó:

\(\eqalign{
& {{{S_{SME}}} \over {{S_{SBC}}}} = {{SM} \over {SC}}.{{SE} \over {SB}} = {1 \over 2}.{2 \over 3} = {1 \over 3} \cr
& {{{S_{SMF}}} \over {{S_{SCD}}}} = {{SM} \over {SC}}.{{SF} \over {SD}} = {1 \over 2}.{2 \over 3} = {1 \over 3} \cr} \)

c) Dễ thấy K, A, J là ba điể chung của hai mặt phẳng (P) và (ABCD) nên chúng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng này. Vì BD // (P) và \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(\Delta //BD \Rightarrow \Delta //EF.\) Ta có:

\({{EF} \over {BD}} = {{SI} \over {SO}} = {2 \over 3};\,KJ = 2BD.\)

Vậy \({{EF} \over {KJ}} = {1 \over 3}.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024