Đề bài
Cho hai tích phân \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. \(\displaystyle \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} > \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)
B. \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} < \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)
C. \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)
D. Không so sánh được
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.
+) Áp dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân và so sánh.
Lời giải chi tiết
Nếu đặt \(\displaystyle u = {\pi \over 2} - x\) thì \(dx=-du\) và
\(\eqalign{
& \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } ({\pi \over 2} - u)( - du) \cr
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \)
Chọn đáp án C
Cách khác:
\(\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \) \(= \displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx} \) \( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos 2xdx} \) \( = \left. {\dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} \) \(= 0 - 0 = 0 \)
\(\Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx} \) \(= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \)
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
CHƯƠNG VIII. SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
Bài 28. Vấn đề tổ chức lãnh thổ công nghiệp
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ Văn lớp 12
Unit 4: School Education System - Hệ thống giáo dục nhà trường