Đề bài
Cho hai tích phân \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. \(\displaystyle \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} > \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)
B. \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} < \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)
C. \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)
D. Không so sánh được
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.
+) Áp dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân và so sánh.
Lời giải chi tiết
Nếu đặt \(\displaystyle u = {\pi \over 2} - x\) thì \(dx=-du\) và
\(\eqalign{
& \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } ({\pi \over 2} - u)( - du) \cr
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \)
Chọn đáp án C
Cách khác:
\(\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \) \(= \displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx} \) \( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos 2xdx} \) \( = \left. {\dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} \) \(= 0 - 0 = 0 \)
\(\Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx} \) \(= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \)
CHƯƠNG 3. AMIN, AMINO AXIT VÀ PROTEIN
Unit 6. Endangered Species
Nghị luận văn học lớp 12
Bài 8. Pháp luật với sự phát triển của công dân
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 - ĐỊA LÍ 12