Đề bài
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = AB \cap \left( P \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in AB \subset \left( {ABC} \right)\\
I \in \left( P \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\
J = AC \cap \left( P \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
J \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\
J \in \left( P \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow J \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\)
Lại có,
\(\begin{array}{l}
K = BC \cap \left( P \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K \in BC \subset \left( {ABC} \right)\\
K \in \left( P \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow K \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ
\end{array}\)
Vậy I, J, K thẳng hàng.
Chương II. Sóng
SBT tiếng Anh 11 mới tập 2
Chương II. Sóng
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
Bài 1. Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ, biên giới quốc gia nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11