Đề bài
Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn, biết rằng các hàm số đó có đạo hàm trên R.
Lời giải chi tiết
- Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn trên R, khi đó ta có
\(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)
Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên, ta được
\(f'\left( x \right) = f'\left( { - x} \right)\,.\left( { - x} \right)' \Leftrightarrow \,f'\left( x \right) = - f'\left( { - x} \right)\)
Do đó \(f'\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R
- Chứng minh tương tự cho trường hợp \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Đề thi giữa kì 2
Chương 7. Hiđrocacbon thơm. Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về hiđrocacbon
Chủ đề 6. Lịch sử bảo vệ chủ quyền, các quyền và lợi ích hợp pháp của Việt Nam ở Biển Đông
Chương III. Điện trường
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11