Cho ba đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right),\left( {{I_2};{R_2}} \right),\left( {{I_3};{R_3}} \right)\) không đồng tâm và không bằng nhau. Gọi \(O_3^ + \) và \(O_3^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) và \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\); \(O_1^ + \) và \(O_1^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\); \(O_2^ + \) và \(O_2^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\) và \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\). Chứng minh rằng mỗi bộ ba điểm sau đây thẳng hàng:

\(O_1^ + ,O_2^ + ,O_3^ + \); \(O_1^ + ,O_2^ - ,O_3^ - \); \(O_1^ - ,O_2^ + ,O_3^ - \) và \(O_1^ - ,O_2^ - ,O_3^ + \).

Lời giải chi tiết

Phép vị tự tâm \(O_3^ + \) tỉ số \({{{R_2}} \over {{R_1}}}\) biến đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\)

Phép vị tự tâm \(O_1^ + \) tỉ số \({{{R_3}} \over {{R_2}}}\) biến đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\).

Theo câu b) bài 54, phép hợp thành của hai phép vị tự đó là phép vị tự, có tỉ số:

\({{{R_2}} \over {{R_1}}}.{{{R_3}} \over {{R_2}}} = {{{R_3}} \over {{R_1}}}\)

và biến đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\).

Vậy tâm của phép vị tự hợp thành đó chính là điểm \(O_2^ + \). Suy ra ba điểm \(O_1^ + ,O_2^ + ,O_3^ + \) thẳng hàng.

Chứng minh tương tự cho các bộ ba điểm còn lại.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng

Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024