Câu 6 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11

Bốn quả lấy ra cùng màu

Phương pháp giải:

Chia làm 2 TH:

TH1: Chọn 4 quả cùng màu trắng.

TH2: Chọn 4 quả cùng màu đen.

Lời giải chi tiết:

Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu".

Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210\)

Có \(C_6^4\) cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có \(C_4^4\) cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.

Kí hiệu \(A\) là biến cố “Bốn quả lấy ra cùng màu”.

Ta có: \(n(A)\) = \(C_6^4+C_4^4\)=\( 16\)

Vậy: \(P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{16} \over {210}} = {8 \over {105}}\)

Có ít nhất một quả màu trắng

Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \(B\) là biến cố: “ Bốn quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng”.

Biến cố đối: \(\overline B \):"Bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào (toàn màu đen)"

Ta có: \(n\left( {\overline B } \right) = C_4^4 = 1 \)

\(\Rightarrow n\left( B \right) = C_{10}^4 - 1 = 209\)

Vậy: \(P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega )}} = {{209} \over {210}}\)