Đề bài
Xét tính liên tục trên R của hàm số: \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\5 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức và hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x=2\).
Hàm số liên tục tại \(x=2\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{(x - 2)(x + 1)} \over {x - 2}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 1) = 3 \,\,\,\, (1)\cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3\,\,\,\,(2)\)
\(g(2) = 5 – 2 = 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (3)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\) .
Do đó hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\)
Mặt khác trên \((-∞, 2)\), \(g(x)\) là hàm đa thức và trên \((2, +∞)\), \(g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2, +∞)\) nên hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\)
Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\).
Chuyên đề 1. Trường hấp dẫn
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 11
Chương IV. Sản xuất cơ khí
CHƯƠNG V: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Review 1
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11