Đề bài
Chứng minh rằng phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2, 5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\). Khi đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
- Xét hàm số \(f(x)=x^5– 3x^4+ 5x – 2\)
- Thay một số giá trị của \(x\) (trong khoảng \((-2;5)\) vào \(f(x)\) và tính giá trị.
- Sử dụng lý thuyết trên đánh giá số nghiệm ít nhất của phương trình trong khoảng \((-2;5)\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2\), ta có:
+) Hàm số \(f(x)\) là hàm số đa thức liên tục trên \(\mathbb R\).
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
f(0) = - 2 < 0 \hfill \cr
f(1) = 1 - 3 + 5 - 2 = 1 > 0 \hfill \cr
f(2) = {2^5} - {3.2^4} + 5.2 - 2 = - 8 < 0 \hfill \cr
f(3) = {3^5} - {3.3^4} + 5.3 - 2 = 13 > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
f(0).f(1) < 0\,\,\,\,(1) \hfill \cr
f(1).f(2) < 0\,\,\,\,(2) \hfill \cr
f(2).f(3) < 0\,\,\,\,(3) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Do đó \(f(x)\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, 1)\), một nghiệm trên khoảng \((1, 2)\), một nghiệm trên khoảng \((2, 3)\).
Mà các khoảng \(\left( {0;1} \right)\), \( \left( {1;2} \right)\) và \( \left( {2;3} \right)\) đôi một không có điểm chung.
Vậy phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2=0\) có ít nhất ba nghiệm trên khoảng \((-2, 5)\) (đpcm)
Chương 5. Mối quan hệ giữa các quá trình sinh lí trong cơ thể sinh vật và một số ngành nghề liên quan đến sinh học cơ thể
Chương 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Chủ đề 3. Điện trường
Unit 12: Celebrations
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11