Câu hỏi 1 - Mục Bài tập trang 60

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=3(-2{)}^n$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tính $u_{n+1}$.
Bước 2: Xét thương $\frac{u_{n+1}}{u_n}$.
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $\frac{u_{n+1}}{u_n}=q$ không đổi thì dãy số là cấp số nhân có công bội $q$.
- Nếu $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ thay đổi với $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ thì dãy số không là cấp số nhân.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{n+1}=3(-2{)}^{n+1}$
Xét thương: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3(-2{)}^{n+1}}{3(-2{)}^n}=\frac{3(-2{)}^n·(-2)}{3(-2{)}^n}=-2$
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q=-2$.

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=(-1{)}^{n+1}·7^n$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tính $u_{n+1}$.
Bước 2: Xét thương $\frac{u_{n+1}}{u_n}$.
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $\frac{u_{n+1}}{u_n}=q$ không đổi thì dãy số là cấp số nhân có công bội $q$.
- Nếu $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ thay đổi với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì dãy số không là cấp số nhân.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{n+1}=(-1{)}^{(n+1)+1}·7^{n+1}=(-1{)}^{n+2}·7^{n+1}$
Xét thương: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(-1{)}^{n+2}·7^{n+1}}{(-1{)}^{n+1}·7^n}=\frac{(-1{)}^{n+1}·(-1)·7^n·7}{(-1{)}^{n+1}·7^n}=-7$
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q=-7$.

1. Nội dung câu hỏi

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3\end{array}\right.$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tính $u_{n+1}$.
Bước 2: Xét thương $\frac{u_{n+1}}{u_n}$.
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $\frac{u_{n+1}}{u_n}=q$ không đổi thì dãy số là cấp số nhân có công bội $q$.
- Nếu $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ thay đổi với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì dãy số không là cấp số nhân.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_1=1;u_2=2u_1+3=2.1+3=5;u_3=2u_2+3=2.5+3=13$ 

Vì $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên dãy số không là cấp số nhân.