Đề bài
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^{3}}\) tại điểm \(x\) tùy ý.
Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^{100}}\) tại điểm \(x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(Δy\).
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}\) suy ra đạo hàm.
Lời giải chi tiết
- Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \(\x_0) bất kỳ. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) \cr
& = {({x_0} + \Delta x)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2\Delta x + 3{x_0}{(\Delta x)^2} + {(\Delta x)^3} \cr
& \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (3{x_0}^2 + 3{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2}) = 3{x_0}^2 \cr} \)
- Dự đoán đạo hàm của \(y = {x^{100}}\) tại điểm \(x\) là \(y = 100{x^{99}}\)
Chủ đề 3: Phối hợp động tác giả dẫn bóng và ném rổ
Bài 7. Pháp luật về quản lí vũ khí, vật liệu nổ, công cụ hỗ trợ
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương VII - Hóa học 11
Unit 5: Heritage sites
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11