Câu hỏi 11 - Mục Bài tập trang 43

1. Nội dung câu hỏi

$\sin 2x+\cos 3x=0$

2. Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác đã học để đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} \sin 2x+\cos 3x=0 \\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{2}-2x\right)+\cos 3x=0 \\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{2}-2x\right)=-\cos 3x \\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{2}-2x\right)=\cos (\pi -3x) \\ \iff \left[\begin{array}{l}\frac{\pi }{2}-2x=\pi -3x+k2\pi \\ \frac{\pi }{2}-2x=-\pi +3x+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5}\end{array}(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})\right. \end{gathered}$$

1. Nội dung câu hỏi

$\sin x·\cos x=\frac{\sqrt{2}}{4}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác đã học để đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} \sin x·\cos x=\frac{\sqrt{2}}{4} \\ \iff \frac{1}{2}\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{4} \\ \iff \sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left(\frac{\pi }{4}\right) \\ \iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ 2x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\frac{3\pi }{8}+k\pi \end{array}(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})\right.\right. \end{gathered}$$

1. Nội dung câu hỏi

$\sin x+\sin 2x=0$

2. Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác đã học để đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} \sin x+\sin 2x=0 \\ \iff \sin x=-\sin 2x \\ \iff \sin x=\sin (-2x) \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-2x+k2\pi \\ x=\pi +2x+k2\pi \end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=k\frac{2\pi }{3}\\ x=-\pi +k2\pi \end{array}(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})\right.\right. \end{gathered}$$