Câu hỏi 11 - Mục Bài tập trang 85

1. Nội dung câu hỏi

Tính khoảng cách $H M$ của mặt hồ ở Hình 3a.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bẳng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $E F H$ và tam giác $M N H$ có:
$\widehat{E F H}=\widehat{M N H}=76^{\circ}$ (giả thuyết)
$\widehat{E H F}=\widehat{N H M}=90^{\circ}$ (giải thuyết)
Suy ra, $\Delta E F H \backsim \Delta M N H$ (g.g)
Suy ra, $\frac{E H}{M H}=\frac{F H}{N H}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, $\frac{12}{M H}=\frac{3}{5} \Rightarrow M H=12.5: 3=20$.
Vậy khoảng cách $H M$ của mặt hồ là $20 \mathrm{~m}$.

1. Nội dung câu hỏi

Tính khoảng cách $M N$ của một khúc sông ở Hình 3b.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bẳng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $M N I$ và tam giác $E F I$ có:
$\widehat{M I N}=\widehat{E I F}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{N M I}=\widehat{F E I}=90^{\circ}$ (giải thuyết)
Suy ra, $\Delta M N I \backsim \Delta E F I$ (g.g)
Suy ra, $\frac{M I}{E I}=\frac{M N}{E F}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, $\frac{50}{17}=\frac{M N}{15} \Rightarrow M N=50.15: 17=\frac{750}{17}$.
Vậy khoảng cách $M N$ của mặt hồ là sấp sỉ 44m.