Câu hỏi 12 - Mục Bài tập trang 56

1. Nội dung câu hỏi

Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là 50 cm và 40 cm, khoảng cách từ mực nước tới miệng bể là 15 cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 20 cm, chiều cao 15 cm. Khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng bể dày của đáy bể và thành bể không đáng kể, sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không tràn ra ngoài.

2. Phương pháp giải

- Tính lượng nước cần đổ vào bể để bể chứa đầy nước

- Tính thể tích khối đá

- Tính lượng nước cần đổ vào bể (sau khi có khối đá) để bể chứa đầy nước

- Tính khoảng cách mực nước tới miệng bể

3. Lời giải chi tiết

Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên trong bể hình hộp chữ nhật và bằng:

$V=\frac{1}{3}·S_{\text{đáy }y}^{\text{'}}·h^{\text{'}}=\frac{1}{3}·{20}^2·15=2000\left({ \mathrm{cm}}^3\right)$

Diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật là: $50·40=2000\left({ \mathrm{cm}}^2\right)$

Mực nước được dâng lên trong bể hình hộp chữ nhật là: $h=\frac{V}{S_{\text{dáy }}}=\frac{2000}{2000}=1( \mathrm{cm})$

Vậy khoảng cách mực nước tới miệng bể sau khi đặt khối đá vào bể là: 15 – 1 = 14 (cm).