Cho tứ giác $A B C D$ có $A C$ và $B D$ cắt nhau tại . Qua $O$, kẻ đường thẳng song song với $B C$ cắt $A B$ tại $E$, kẻ đường thẳng song song với $C D$ cắt $A D$ tại $F$.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh: $E F // B D$;

2. Phương pháp giải

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A D C$ có $O F / / D C$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{A F}{A D} = \frac{A O}{A C} (1)$

Xét tam giác $A B C$ có $O E / / B C$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{A E}{A B} = \frac{A O}{A C} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra, $\frac{A F}{A D}=\frac{A E}{A B}$
Xét tam giác $A B D$ có:
$\frac{A F}{A D} = \frac{A E}{A B}$

Theo định lí Thales đảo suy ra $E F / / B D$.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với $A B$ cắt $B C$ tại $G$ và đường thẳng song song với $A D$ cắt $C D$ tại $H$. Chứng minh rằng $C G . D H=B G . C H$.

2. Phương pháp giải

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales đảo

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A D C$ có $O H / / A D$, theo định lí Thales ta có:

$\frac{C H}{C D} = \frac{C O}{A C} (3)$

Xét tam giác $A B C$ có $O G / / A B$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{C G}{B C} = \frac{C O}{A C} (4)$

Từ (3) và (4) suy ra, $\frac{C H}{C D}=\frac{C G}{B C}$
Theo định lí Thales đảo suy ra $G H / / B D$.
Xét tam giác $B C D$ có $G H / / B D$, theo định lí Thales ta có:
$\frac{C H}{D H}=\frac{C G}{B G} \Rightarrow C H . B G=D H . C G$ (điều phải chứng minh).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024