- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.

3. Lời giải chi tiết
Vì $\frac{π}{2} < a < π$ nên $\cos a < 0$ .
Mặt khác, từ $\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1$ suy ra
$\cos a = - \sqrt{1 - \sin^{2} a} = - \sqrt{1 - {(\frac{1}{3})}^{2}} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$
Ta có: $\sin 2 a = 2 \sin a \cos a = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .
$\cos 2 a = 1 - 2 \sin^{2} a = 1 - 2 \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{7}{9} .$
$\tan 2 a = \frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{\frac{7}{9}} = - \frac{4 \sqrt{2}}{7}$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

$\sin a + \cos a = \frac{1}{2}$ và $\frac{π}{2} < a < \frac{3 π}{4}$ .

2. Phương pháp giải

3. Lời giải chi tiết
Ta có: $(\sin a + \cos a)^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow \sin^{2} a + \cos^{2} a + 2 \sin a \cos a = \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 a = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2 a = - \frac{3}{4}$
Vì $\frac{π}{2} < a < \frac{3 π}{4}$ nên $π < 2 a < \frac{3 π}{2}$ , do đó $\cos 2 a < 0$ . Mặt khác từ $\sin^{2} (2 a) + \cos^{2} (2 a) = 1$
Suy ra $\cos 2 a = - \sqrt{1 - \sin^{2} (2 a)} = - \sqrt{1 - {(- \frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ .
Do đó, $\tan 2 a = \frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- \frac{3}{4}}{- \frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Hàm số lượng giác

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024