Cho hình thang $\mathrm{ABCD}(A B \| C D)$ có $\mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=$ $6 \mathrm{~cm}$. Đường thẳng $\mathrm{d}$ song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên $A D, B C$ của hình thang đó lần lượt tại $M, N$; cắt đường chéo AC tại $P$.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh $\frac{A M}{M D}=\frac{B N}{N C}$;

2. Phương pháp giải

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng AN.

3. Lời giải chi tiết

Vì $d \| C D$ nên $M P \| C D$

Xét tam giác $A D C$ với $M P \| C D$ có: $\frac{A M}{M D}=\frac{A P}{P C}$ (1) (Định lý Thales)
Vì $d \| A B$ nên $P N \| A B$
Xét tam giác $A B C$ với $P N \| A B$ có: $\frac{B N}{N C}=\frac{A P}{P C}(2)$ (Định lý Thales)
Từ (1) và (2) ta có $\frac{A M}{M D}=\frac{B N}{N C}$.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

2. Phương pháp giải

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng AN.

3. Lời giải chi tiết

Vì $M D=2 M A$ nên $\frac{A M}{M D}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{A M}{A D}=\frac{1}{3}$

Xét tam giác ADC với $M P \| C D$ có: $\frac{A M}{A D}=\frac{M P}{D C}$ (Hệ quả định lý Thales)
$\Rightarrow \frac{M P}{D C}=\frac{1}{3} \Rightarrow M P=\frac{1}{3} D C=2 \mathrm{~cm}$

Vì $\frac{A M}{A D}=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{A P}{A C}=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{P C}{C A}=\frac{2}{3}$

Xét tam giác $A B C$ với $P N \| A B$ có: $\frac{C P}{C A}=\frac{P N}{A B}$ (Hệ quả định lý Thales)
$\Rightarrow \frac{P N}{A B}=\frac{2}{3} \Rightarrow P N=\frac{2}{3} A B=\frac{8}{3} \mathrm{~cm}$

Mà $M N=M P+P M=2+\frac{8}{3}=\frac{14}{3} \mathrm{~cm}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3. Đường trung bình của tam giác

Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5. Tam giác đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024