Câu hỏi 2 - Mục Bài tập trang 65

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{5 n+1}{2 n}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{5 n+1}{2 n}=\lim \frac{5+\frac{1}{n}}{2}=\frac{5+0}{2}=\frac{5}{2}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{6 n^2+8 n+1}{5 n^2+3}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{6 n^2+8 n+1}{5 n^2+3}=\lim \frac{6+\frac{8}{n}+\frac{1}{n^2}}{5+\frac{3}{n^2}}=\frac{6+0+0}{5+0}=\frac{6}{5}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{\sqrt{n^2+5 n+3}}{6 n+2}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{\sqrt{n^2+5 n+3}}{6 n+2}=\lim \frac{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}}{6+\frac{2}{n}}=\frac{\sqrt{1+0+0}}{6+0}=\frac{1}{6}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \left(2-\frac{1}{3^n}\right)$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \left(2-\frac{1}{3^n}\right)=\lim 2-\lim \left(\frac{1}{3}\right)^n=2-0=0$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{3^n+2^n}{4.3^n}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{3^n+2^n}{4.3^n}=\lim \frac{1+\left(\frac{2}{3}\right)^n}{4}=\frac{1+0}{4}=\frac{1}{4}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{3^n+2^n}{4.3^n}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{3^n}$
Ta có $\lim \left(2+\frac{1}{n}\right)=\lim 2+\lim \frac{1}{n}=2+0=2>0 ; \lim 3^n=+\infty \Rightarrow \lim \frac{2+\frac{1}{n}}{3^n}=0$