Câu hỏi 2 - Mục Bài tập trang 70

1. Nội dung câu hỏi

Tam giác $A B C \quad A B$ có $\quad$ độ $\quad$ dài $A B=4 \mathrm{~cm}, A C=6 \mathrm{~cm}, B C=9 \mathrm{~cm}$. Tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đồng dạng với tam giác $A B C$ và có chu vi bằng $66,5 \mathrm{~cm}$. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.

2. Phương pháp giải

- Nếu tam giác $A B C$ đồng dạng vớ tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ theo tỉ số $k$ thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng $k$.
- Nếu tam giác $A B C$ đồng dạng vớ tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ theo tỉ số $k$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$.

3. Phương pháp giải

Vì tam giác $A B C$ đồng dạng với tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ nên tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đồng dạng với tam giác $A B C$. Do đó, $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{4}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{9}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{6}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{4}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{9}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{6}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}+B^{\prime} C^{\prime}+A^{\prime} C^{\prime}}{4+6+9}=\frac{66,5}{19}=3,5$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{4}=3,5\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=3,5.4=14\\ \frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{6}=3,5\Rightarrow A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3,5.6=21\\ \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{9}=3,5\Rightarrow B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3,5.9=31,5\end{array}\right.$

Vậy $A^{\prime} B^{\prime}=14 \mathrm{~cm}, A^{\prime} C^{\prime}=21 \mathrm{~cm}, B^{\prime} C^{\prime}=31,5 \mathrm{~cm}$.