Câu hỏi 2 - Mục Bài tập trang 80

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

2. Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (so le trong)

Xét ∆ADH và ∆CBK có:

$\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90°$;

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{ADH}=\widehat{CBK}(\text{ do }\widehat{ADB}=\widehat{CBD})$.

Do đó ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK  ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

1. Nội dung câu hỏi

Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh IB = ID.

2. Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay IB = ID.