Câu hỏi 2.15 - Mục Bài tập trang 55

1. Nội dung câu hỏi

1, 4, 16, ...;

2. Phương án trả lời

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Xác định công bội q bằng công thức: $q=\frac{u_n}{u_{n-1}}$.
Xác định được $u_1$ và q, ta có thể xác định được công thức số hạng tổng quát.

3. Lời giải chi tiết

Cấp số nhân có $u_1=1, q=4$
Số hạng tổng quát: $u_n=4^{n-1}$
Số hạng thứ 5: $u_5=4^{5-1}=256$
Số hạng thứ 100: $u_{100}=4^{100-1}=4^{99}$.

1. Nội dung câu hỏi

$2,-\frac{1}{2},\frac{1}{8},\dots$

2. Phương án trả lời

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Xác định công bội q bằng công thức: $q=\frac{u_n}{u_{n-1}}$.
Xác định được $u_1$ và q, ta có thể xác định được công thức số hạng tổng quát.

3. Lời giải chi tiết

Cấp số nhân có $u_1=2,q=-\frac{1}{4}$
Số hạng tổng quát: $u_n=2\times {\left(-\frac{1}{4}\right)}^{n-1}$
Số hạng thứ $5:u_5=2\times {\left(-\frac{1}{4}\right)}^{5-1}=\frac{1}{128}$
Số hạng thứ 100: $u_{100}=2\times {\left(-\frac{1}{4}\right)}^{100-1}=\frac{-1}{2^{197}}$