Câu hỏi 2.16 - Mục Bài tập trang 55

1. Nội dung câu hỏi

u_n = 5n;

2. Phương án trả lời

Để chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi. Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát $u_n$.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=5, u_2=10, u_3=15, u_4=20, u_5=25$.
Ta có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{5n}{5n-1}$ phụ thuộc vào $\mathrm{n}$.
Suy ra dãy số $\left(u_n\right)$ không phải là cấp số nhân.

1. Nội dung câu hỏi

u_n = 5ⁿ;

2. Phương án trả lời

Để chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi. Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát $u_n$.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=5, u_2=25, u_3=125, u_4=625, u_5=3125$.
Ta có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{5^n}{5^{n-1}}=5,\forall n\ge 2$.
Do đó dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với công bội $q=5$.
Số hạng tổng quát: $u_n=5\times 5^{n-1}=5^n$.

1. Nội dung câu hỏi

u₁ = 1, u_n = nu_{n – 1};

2. Phương án trả lời

Để chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi. Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát $u_n$.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=1, u_2=2, u_3=6, u_4=24, u_5=120$. 

có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=n$ phụ thuộc vào $\mathrm{n},\forall n\in N^{*}$.
Suy ra dãy số $\left(u_n\right)$ không phải là cấp số nhân.

1. Nội dung câu hỏi

u₁ = 1, u_n = 5u_{n – 1}.

2. Phương án trả lời

Để chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi. Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát $u_n$.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=1, u_2=5, u_3=25, u_4=125, u_5=625$.
Ta có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=5,\forall n\ge 2$.
Do đó dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với công bội $q=5$.
Số hạng tổng quát: $u_n=5^{n-1}$.