Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

2. Phương án trả lời

Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:
$u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$
$u_{k}^{2} = u_{k - 1} \cdot u_{k + 1} .$

3. Lời giải chi tiết

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: $u_{n - 1}, u_{n}, u_{n + 1}$
Theo tính chất của cấp số cộng ta có: $u_{n - 1} + u_{n + 1} = 2 u_{n}$
Mà đề bài: $u_{n - 1} + u_{n} + u_{n + 1} = 21$ suy ra $3 u_{n} = 21$
$\Leftrightarrow u_{n} = 7$
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{n - 1} = u_{n} - d = 7 - d \\ u_{n + 1} = u_{n} + d = 7 + d \end{cases}$
Lần lượt cộng thêm các số $2, 3, 9$ vào 3 số ta được: $u_{n - 1} + 2, u_{n} + 3, u_{n + 1} + 9$ hay $9 - d, 10, 16 + d .$

Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
$(9 - d) (16 + d) = 10^{2}$
$\Leftrightarrow d^{2} + 7 d - 44 = 0$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} d = - 11 \\ d = 4 \end{array}$
Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024