Câu hỏi 2.32 - Mục Bài tập trang 57

1. Nội dung câu hỏi

Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa là được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bằng bao nhiêu?

2. Phương án trả lời

Dựa vào dữ liệu đề bài, lần lượt suy ra công thức tính tương ứng.

3. Lời giải chi tiết

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là $\frac{1}{9}$, số ô vuông màu xanh được tạo thêm là $8^0$.
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là $\frac{1}{9^2}$, số ô vuông màu xanh được tạo thêm là $8^1$.
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là $\frac{1}{9^3}$, số ô vuông màu xanh được tạo thêm là $8^2$.
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ tư là $\frac{1}{9^4}$, số ô vuông màu xanh được tạo thêm là $8^3$.
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là $\frac{1}{9^5}$, số ô vuông màu xanh được tạo thêm là $8^4$.
Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là
$\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}\times 8^1+\frac{1}{9^3}\times 8^2+\frac{1}{9^4}\times 8^3+\frac{1}{9^5}\times 8^4=0,445$