Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 48

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=\frac{n-3}{n+2}$

2. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa tính tăng, giảm của dãy số để xác định.

3. Lời giải chi tiết
Ta có: $u_{n+1}=\frac{n+1-3}{n+1+2}=\frac{n-2}{n+3}$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{n-2}{n+3}-\frac{n-3}{n+2}=\frac{n^2-4-n^2+9}{(n+3)(n+2)}=\frac{5}{(n+3)(n+2)}>0,\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$.
Suy ra $u_{n+1}>u_n$
Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=\frac{3^n}{2^n.n!}$

2. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa tính tăng, giảm của dãy số để xác định.

3. Lời giải chi tiết
 Ta có: $u_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{2^{n+1}·(n+1)!}=\frac{3·3^n}{2(n+1)·2^n·n!}=\frac{3}{2(n+1)}·u_n$ 

Vì $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ nên $\frac{3}{2(n+1)}<\frac{3}{2}$ suy ra $u_{n+1}<u_n$.
Vi vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=(-1{)}^n·\left(2^n+1\right)$

2. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa tính tăng, giảm của dãy số để xác định.

3. Lời giải chi tiết
Ta có: $u_{n+1}=(-1{)}^{n+1}·\left(2^{n+1}+1\right)$
+) Nếu n chẵn thì $u_{n+1}=-\left(2·2^n+1\right)$ và $u_n=2^n+1$. Do đó $u_{n+1}<u_n$.
Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.
+) Nếu n lẻ thì $u_{n+1}=2·2^n+1$ và $u_n=-\left(2^n+1\right)$. Do đó $u_{n+1}>u_n$.
Vî vậy với n lẻ thì dãy số đã cho là dãy tăng.