Tam giác ABC có $A B=15 \mathrm{~cm}, A C=20 \mathrm{~cm}, B C=25 \mathrm{~cm}$. Đường phân giác của góc $B A C$ cắt $B C$ tại $D$. Qua $D$ vẽ $D E / / A B(E \in A C)$.
Lời giải phần a
1. Nội dung câu hỏi
Tính độ dài các đoạn thẳng $B D, D C$ và $D E$.
2. Phương pháp giải
- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại của tam giác thì tạo ra một tam giác mới tỉ lệ với tam giác ban đầu.
3. Lời giải chi tiết
Ta có:
Vì $A D$ là phân giác của góc $B A C$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:
Vậy $B D=\frac{75}{7} \mathrm{~cm} ; D C=\frac{100}{7} \mathrm{~cm}$.
Vì DE // AB nên
(hệ quả của định lí Thales).
Vậy $B D=\frac{75}{7} \mathrm{~cm} ; D C=\frac{100}{7} \mathrm{~cm} ; D E=\frac{60}{7} \mathrm{~cm}$.
Lời giải phần b
1. Nội dung câu hỏi
Chứng minh $A B C$ là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác $A B C$.
2. Phương pháp giải
- Định lí Py - ta - go đảo
Nếu một tam giác có bình phương cạnh thứ nhất bằng tổng của bình phương cạnh thứ hai và cạnh thứ ba thì tam giác đó là tam giác vuông.
3. Lời giải chi tiết
Xét tam giác $A B C$ có:
$$
\begin{aligned}
& B C^2=25^2=625 ; A C^2=20^2=400 ; A B^2=15^2 =225 \\
& \Rightarrow B C^2=A C^2+A B^2
\end{aligned}
$$
Do đó, tam giác $A B C$ là tam giác vuông tại $A$.
Lời giải phần c
1. Nội dung câu hỏi
Tính diện tích tam giác $A D B, A D E$ và $D C E$.
2. Phương pháp giải
- Diện tích tam giác
$S=\frac{1}{2} a . h$ với $a$ là độ dài đáy và $h$ là chiều cao.
3. Lời giải chi tiết
Diện tích tam giác $A B C$ là
Xét tam giác $A D B$ và tam giác $A B C$ ta có:
$\frac{B D}{B C}=\frac{\frac{75}{7}}{25}=\frac{3}{7}$ và có chung chiều cao hạ từ đỉnh $A$. Do đó, diện tích tam giác $A D B$ bằng $\frac{3}{7}$ diện tích tam giác $A B C$.
Diện tích tam giác $A D B$ là:
Diện tích tam giác $A C D$ là:
$$
\begin{aligned}
& S_{A C D}=S_{A B C}-S_{A D B}=150-\frac{450}{7}=\frac{600}{7} \\
& \text { vi } E D / / A B \Rightarrow \frac{C E}{A E}=\frac{C D}{B D}=\frac{\frac{100}{7}}{\frac{75}{100}}=\frac{4}{3}
\end{aligned}
$$
Xét tam giác $A D E$ và tam giác $D C E$ ta có:
$\frac{C E}{A E}=\frac{4}{3}$ và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ $D$.
Do đó, $\frac{S_{A D E}}{S_{D C E}}=\frac{4}{3}$.
Diện tích tam giác $A D E$ là
$$
\begin{aligned}
& S_{A D E}=\frac{600}{7}:(3+4) \cdot 4=\frac{2400}{49}\left(\mathrm{~cm}^2\right) \\
& S_{D C E}=\frac{600}{7}:(3+4) \cdot 3=\frac{1800}{49}\left(\mathrm{~cm}^2\right) .
\end{aligned}
$$
Bài 10. Quyền và nghĩa vụ lao động của công dân
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 - ĐỊA LÍ 8
PHẦN II. NHIỆT HỌC
Chương 5: Điện
CHƯƠNG 11. SINH SẢN
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau