Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 79

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 x+3}{2 x}$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 x+3}{2 x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x\left(4+\frac{3}{x}\right)}{2 x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4+\frac{3}{x}}{2}=\frac{\lim _{x \rightarrow+\infty} 4+\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3}{x}}{\lim _{x \rightarrow+\infty} 2}=\frac{4+0}{2}=2$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{3 x+1}$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{3 x+1}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{x\left(3+\frac{1}{x}\right)}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x} \cdot \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{3+\frac{1}{x}}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x} \cdot \frac{\lim _{x \rightarrow-\infty} 2}{\lim _{x \rightarrow-\infty} 3+\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x}}=0 \cdot \frac{2}{3+0}=0$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}$.

2. Phương pháp giải

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)} \\ =\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{\lim _{x \rightarrow+\infty} 1+\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{1+0}}{1+0}=1\end{aligned}$