Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{1}$ , giả sử đó là nhóm thứ $p : [a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó,
$Q_{1} = a_{p} + \frac{\frac{n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p - 1})}{m_{p}} \cdot (a_{p + 1} - a_{p}),$
Trong đó, n là cỡ mẫu, m_p là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước $m_{1} + \dots + m_{p - 1} = 0$ .
Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{3}$ . Giả sử đó là nhóm thứ $p : [a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó,
$Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3 n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p - 1})}{m_{p}} \cdot (a_{p + 1} - a_{p}),$
Trong đó, n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước $m_{1} + \dots + m_{p - 1} = 0$ .

3. Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu là n = 60 .
Gọi $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{60}$ là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ . Do hai giá trị $x_{30}, x_{31}$ thuộc nhóm $[49, 5; 59, 5)$ nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, $p = 6; a_{6} = 49, 5; m_{6} = 12; m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} + m_{5} = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a_{7} - a_{6} = 59, 5 - 49, 5 = 10$ và ta có
$M_{e} = 49, 5 + \frac{\frac{60}{2} - 28}{12} \cdot 10 \approx 51, 17 .$
Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2}$ . Do $x_{15}$ và $x_{16}$ đều thuộc nhóm $[39, 5; 49, 5)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ . Do đó, $p = 5; a_{5} = 39, 5; m_{5} = 15; m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} = 13; a_{6} - a_{5} = 10$ và ta có

$Q_{1} = 39, 5 + \frac{\frac{60}{4} - 13}{15} . 10 \approx 40, 83$
Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{45} + x_{46}}{2}$ . Do $x_{45}$ và $x_{46}$ đều thuộc nhóm $[59, 5; 69, 5)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $p = 7; a_{7} = 59, 5; m_{7} = 10; m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} + m_{5} + m_{6} = 40; a_{6} - a_{5} = 10$ và ta có
$Q_{3} = 59, 5 + \frac{\frac{3.60}{4} - 40}{10} \cdot 10 = 64, 5 .$
Tứ phân vị thứ hai $Q_{2} = M_{e} \approx 51, 17$ .
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là $Q_{1} \approx 40, 83; Q_{2} \approx 51, 17$ và $Q_{3} = 64, 5$ . Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024