Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d (t) = 3 \sin (\frac{π}{182} (t - 80)) + 12$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ .

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần c

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số sin

3. Lời giải chi tiết
Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=12

Khi đó:

$12 = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] = 0$

$\Leftrightarrow \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] = \sin 0 \Leftrightarrow \frac{π}{182} (t - 80) = k π \Leftrightarrow t = 80 + 182 k; k \in ℤ$

Mà $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ nên
$0 < 80 + 182 k \leq 365 \Rightarrow 0 \leq k \leq 1, 56$
Suy ra $k \in {0; 1}$
Khi đó $t \in {80; 262}$
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số sin

3. Lời giải chi tiết

Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=9

Khi đó

$9 = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] = - 1$

$\Leftrightarrow \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] = \sin (- \frac{π}{2}) \Leftrightarrow \frac{π}{182} (t - 80) = - \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = - 11 + 364 k; k \in ℤ$

$Mà t \in ℤ và 0 < t \leq 365 nên$
$\begin{array}{l} 0 < - 11 + 364 k \leq 365 \\ \Rightarrow 0 < k \leq 1, 03 \end{array}$
$Suy ra k = 1 Khi đó t = - 11 + 364.1 = 353$

Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số sin

3. Lời giải chi tiết

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=15

Khi đó

$15 = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] = 1 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] = \sin (\frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{π}{182} (t - 80) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 171 + 364 k; k \in ℤ$

Mà $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ nên
$0 < 171 + 364 k \leq 365 \Rightarrow 0 \leq k \leq 0, 53$
Suy ra k=0
Khi đó $t = 171 + 364.0 = 171$
Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024