Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 56

1. Nội dung câu hỏi

u_n = 3 – 4n;

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tính $u_{n+1}$.
Bước 2: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$.
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $u_{n+1}-u_n=d$  không đổi thì dãy số là cấp số cộng có công sai $d$.
- Nếu $u_{n+1}-u_n$ thay đổi với $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ thì dãy số không là cấp số cộng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{n+1}=3-4(n+1)=3-4n-4=-1-4n$
Xét hiệu: $u_{n+1}-u_n=(-1-4n)-(3-4n)=-1-4n-3+4n=-4$
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai $d=-4.$

1. Nội dung câu hỏi

${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{n}{2}-4$;

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tính $u_{n+1}$.
Bước 2: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$.
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $u_{n+1}-u_n=d$  không đổi thì dãy số là cấp số cộng có công sai $d$.
- Nếu $u_{n+1}-u_n$ thay đổi với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì dãy số không là cấp số cộng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{n+1}=\frac{n+1}{2}-4=\frac{n}{2}+\frac{1}{2}-4=\frac{n}{2}-\frac{7}{2}$
Xét hiệu: $u_{n+1}-u_n=\left(\frac{n}{2}-\frac{7}{2}\right)-\left(\frac{n}{2}-4\right)=\frac{n}{2}-\frac{7}{2}-\frac{n}{2}+4=\frac{1}{2}$
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai $d=\frac{1}{2}$.

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=5^n;$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tính $u_{n+1}$.
Bước 2: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$.
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $u_{n+1}-u_n=d$  không đổi thì dãy số là cấp số cộng có công sai $d$.
- Nếu $u_{n+1}-u_n$ thay đổi với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì dãy số không là cấp số cộng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_1=5^1=5;u_2=5^2=25;u_3=5^3=125$
Vì $u_2-u_1=20;u_3-u_2=100$ nên dãy số không là cấp số cộng.

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=\frac{9-5n}{3}$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tính $u_{n+1}$.
Bước 2: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$.
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $u_{n+1}-u_n=d$  không đổi thì dãy số là cấp số cộng có công sai $d$.
- Nếu $u_{n+1}-u_n$ thay đổi với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì dãy số không là cấp số cộng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{n+1}=\frac{9-5(n+1)}{3}=\frac{9-5n-5}{3}=\frac{4-5n}{3}$
Xét hiệu: $u_{n+1}-u_n=\frac{4-5n}{3}-\frac{9-5n}{3}=\frac{(4-5n)-(9-5n)}{3}=\frac{4-5n-9+5n}{3}=-\frac{5}{3}$
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai $d=-\frac{5}{3}$.