Câu hỏi 4.16 - Mục Bài tập trang 87

1. Nội dung câu hỏi

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P).

b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.

c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P).

d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b.

2. Phương pháp giải

- Nếu $d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung thì ta nói $d$ và $(\alpha)$ song song với nhau và
kí hiệu $d / /(\alpha)$
- Nếu $d$ và $(\alpha)$ có một điểm chung duy nhất $M$ thì ta nói $d$ và $(\alpha)$ cắt nhau tại điểm $M$ và
kí hiệu $d \cap(\alpha)=\{M\}$
- Nếu $d$ và $(\alpha)$ có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói $d$ nằm trong $(\alpha)$ hay $(\alpha)$ chứa $d$ và
Kí hiệu $d \subset(\alpha)$

3. Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng vì nếu a và (P) có điểm chung thì a cắt (P) hoặc a nằm trong (P) nên a không song song với (P).

b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau hoặc a nằm trong (P).

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì a có thể nằm trong (P).

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì a và b có thể cắt nhau.